Решить: 2/x-3=7/x+1 (этот пример в виде дробей)

Question

Алгебра: Решить: 2/x-3=7/x+1 (этот пример в виде дробей)

KOSHAPLAY27082007 · Accepted Answer

проще всего систему решить так

x+y=7

x^2-2xy+y^2=9

x+y =7

(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных

x+y = 7 x+y = 7

x-y = 3 x-y = -3

2x = 10 2x=4

x=5 x=2

y=7-x=7-5=2 y=7-x=7-2=5

ответ x1=5 x2=2

y1=2 y2=5

обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать лемму

если (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решение

после чего найти только одно решение, второе получается автоматически.

этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.

в нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.