Найти площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 9 и 17 см., а диагональ является бессектрисой тупого угла.

166

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kesha25521

Геометрия

4,5(46 оценок)

вся соль решения в том, что треугольник, образованный диагональю (той, которая биссектриса тупого угла), наклонной боковой стороной и большим основанием - равнобедренный. в самом деле, раз диагональ - биссектриса, то она образует с основаниями такой же угол, как и с боковой стороной. : ) (угол между ней и большим основанием - это внутренний накрест лежащий угол к углу между ней же и малым основанием).

поэтому наклонная боковая сторона равна большому основанию, то есть её длина 17.

если теперь опустить из вершины тупого угла на большое основание перпендикуляр, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним из катетов 17 - 9 = 8. отсюда второй катет равен 15 (пифагоров треугольник 8, 15, 17). а это и есть высота трапеции.

отсюда площадь трапеции равна

15*(17 + 9)/2 = 15*13 = ( для устного счета: = 14^2 - 1 = 195.