По технологии . нам задали творческий проект. я выбрала тему: кулинария. "сырники". по плану должно быть осознание проблемы: то есть почему я решили их приготовить. нужны

103

396

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Ibra4660

Математика

4,7(66 оценок)

Они вкусные, полезные (так как добавляется творог), в них можно добавлять всякие вкусняшки (например мармеладки).

HollywooD2016

Математика

4,8(3 оценок)

Высота должна быть равна $2\sqrt[3]{2}$

Пошаговое объяснение:

Пусть сторона основания равна x, тогда площадь основания $S = {x^2}$ .

Так как объем такой прямой призмы вычисляется по формуле V = SH , то

$H = \displaystyle\frac{V}{S} = \displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}}.$

Площадь поверхности без крышки состоит из четырех площадей одинаковых боковых граней, каждая из которых прямоугольник со сторонами и $\displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}},$ и площади основания (дна), поэтому она равна

$4 \cdot x \cdot \displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}} + {x^2} = \displaystyle\frac{{256}}{x} + {x^2}.$

Найдем минимум функции

$S(x) = \displaystyle\frac{{256}}{x} + {x^2} = 256{x^{ - 1}} + {x^2}.$

Вычислим производную, применяя формулу $({x^n})' = n{x^{n - 1}},$ и приравняем ее нулю.

$S'(x) = - \displaystyle\frac{{256}}{{{x^2}}} + 2x = 0;displaystyle\frac{{2{x^3} - 256}}{{{x^2}}} = 0;2{x^3} = 256;{x^3} = 128;x = \sqrt[3]{{{2^7}}} = 4\sqrt[3]{2}.$

С метода интервалов убеждаемся, что проходя через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, таким образом, в этой точке достигается минимум функции.

При найденном значении высота равна

$H = \displaystyle\frac{{64}}{{{x^2}}}=\displaystyle\frac{{64}}{{{16\sqrt[3]{4=2\sqrt[3]{2}.$