При каком отрицательном значении параметра p один из корнец квадратного уравнения x^2 +px +36=0 на 4 меньше другого?

292

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jkdsxkidhkofd

Алгебра

4,4(20 оценок)

По теореме виетта имеем: x1 + x2 = -p x1 * x2 = 36 используем условие: один на 4 меньше другого. здесь нумерация корней не имеет значения, поэтому запишем так: x1 - x2 = 4 получаем систему: x1 + x2 = -p x1 * x2 = 36 x1 = x2 + 4 из последнего уравнения подставим вместо х1 во второе уравнение х2 + 4 (х2 + 4)*х2 = 36 х2 ^2 + 4 x2 - 36 = 0 d/4 = 4 + 36 = 40 x2 = -2 +- sqrt(40) = -2 +- 2sqrt(10) находим х1: x1 = x2 + 4 = -2 +-2sqrt(10) + 4 = 2 +- 2 sqrt(10) получаем две пары корней: х1 = 2 + 2 sqrt(10) x2 = -2 + 2sqrt(10) x1 = 2 - 2sqrt(10) x2 = -2 - 2sqrt(10) теперь подставляем в первое уравнение: х1 + х2 = -p для первой пары: x1 + x2 = 2sqrt(10) для второй: x1 + x2 = -4sqrt(10) -p = 2sqrt(10) или -p = -4sqrt(10) p = -2sqrt(10) p = 4sqrt(10) ответ -2sqrt(10)