Пятизначное число, в записи которого нет нулей, делится на 54. из него вычеркнули одну цифру, получили четырехзначное число, делящееся на 54. из этого числа тоже вычеркнули одну цифру – получили трехзначное число, делящееся на 54. наконец, после вычеркивания еще одной цифры, получилось число 54. найдите исходное число

102

128

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KIRILL1231321312

Математика

4,6(47 оценок)

Если какое-то число делится на 54, то оно делится на 9 и на 2, значит оно четное и сумма его цифр делится на 9. последнее число было 54, значит в трехзначном числе была вычеркнута цифра 9 или 0 (чтобы сумма цифр делилась на 9), но 0 быть не может т.к. в исходном числе не было нулей. значит чтобы треззначное было четным и делилось на 9 есть два варианта 954 или 594. прямая проверка показывает, что на 54 делится только 594. аналогично 4-значное: возможны варианты только 9594 или 5994, опять подохдит только 5994. с 5-значным то же самое: возможны только 95994 или 59994. подходит только второе 59994. ответ: исходное число 59994, каждый раз вычеркивались 9-ки.