Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 900см, а площадь боковой поверхности 1020см. найдите объем данной пирамиды.
Ответы на вопрос:
т.к. пирамида правильная то основание пирамиды – квадрат
==> sосн = а2. è a= 900^(1/2) =30 см (a – сторона квадрата)
площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей граней, т.к грани равны между собой, то площадь одной грани равна 1/4 площади боковой поверхности, т.е 255 см2.
площадь треугольника равна произведению полусумм основания на высоту
==> найдем апофему: h = 2s/a = 2*255/30 = 510/30 = 17 cм
рассмотрим один из треугольников пирамиды, образующих грани. высота(апофема) проведенная к основанию этого треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника
==> по т-ме пифагора можно найти гипотенузу(ребро пирамиды) прямоугольного треугольника
с2=a/22+h2 = 152+172 = 514, с= 514^(0.5)
рассмотрим треугольник ограниченный высотой пирамиды, диагональю и ребром пирамиды. этот треугольник прямоугольный(угол между диагональю и высотой прямой)
==> по т-ме пифагора можно найти высоту пирамиды(h1):
с2=(d/2)2+h12 = (30*(2^0.5)/2)2; h12 = 514 – 450 = 64; h1=8,
где d – диагональ основания пирамиды(находится по т-ме пифагора) d=30*(2^0.5)
v=1/3*sосн*h1 = 1/3*900*8= 2400 см3.
Популярно: Геометрия
-
RzhevskayaL23.04.2022 03:14
-
violettasergeevna14.10.2020 09:36
-
бринн05.06.2020 17:50
-
tanya101nfjgh022.05.2022 23:42
-
hamkarmik22509.10.2020 02:43
-
ishimovaalbina05.04.2022 08:19
-
nikadik200020.07.2021 03:31
-
perrrii05.04.2021 08:06
-
amhadovmalik12.02.2023 16:55
-
krasota3313.06.2021 15:52