Возможно ли,чтобы при пересечении двух четырехугольников образовалось два четырехугольника? три четырехугольника? четыре четырехугольника?

233

366

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Politik2000

Математика

4,6(18 оценок)

Рассматривал выпуклые четырехугольники, в их пересечении максимум, что может получится так это восьмиугольник а вот при пересечении двух невыпуклых четырехугольников, может получится десятиугольник, причемих общем многоугольнике получается не больше 10 углов одна сторона четырехугольника может давать нам: либо 1 сторону монгоугольника (при пересечении этой стороны двумя сторонами другого четырехугольника) либо 2 стороны многоугольника (при пересечении этой стороны 4 сторонами другого четырехугольника) - таких сторон может быть только две,(сторона первого четырехугольника, пересекающая 4 стороны второго, и сторона второго четырехугольника,пересекающая 4 стороны первого) значит мы уже имеем 2*2 = 4 стороны нашего общего многоугольника 8 - общее количество сторон 2-ух четырехугольников 8 - 2 = 6 (сторон осталось, которые при пересечении образовали по одной стороне нашего общего многоугольника) 6*1 + 4 = 10 всего сторон может быть