Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 градусов.одно из ребер параллелелпипеда составляет с этой гранью угол в 60 градусов и равно 2. найти объем параллелепипеда.

292

308

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

вика3876

Геометрия

4,7(29 оценок)

1. Дано: прямΔАВС с гипотенузой АВ; АВ=10, ∠СВА=60°;

Найти: ВС-?

Решение: ∠ВАС=90°-60°=30°, ВС - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы ВА, т.е. 5.

ответ: 5.

2. Дано: прямΔАВС с гипотенузой АВ; ∠АВС=45°, высота СD=8;

Найти: АВ-?

Решение: ΔАВС р/б, ∠САВ=45° (90°-45°); высота CD является медианой для гипотенузы АВ. По свойству, CD=1/2АВ. Т.е. АВ=16.

ответ: 16.

3. Дано: прямΔАВС с гипотенузой АВ; ∠ВАС=30°;

mЕ∈АС, ∠ВЕС=60°, ЕС=7;

Найти: АЕ-?

Решение: ∠ЕВС=90°-60°=30°, ЕС - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы ВЕ, т.е. ВЕ=14. ∠АВС=90°-∠ВАС=60°. Т.е. ∠АВЕ=60°-∠ЕВС=30°, ⇒ ΔАВЕ р/б, т.к. ∠ВАЕ=∠АВЕ, ⇒АЕ=ВЕ=14.

ответ: 14.

4. Дано: р/б ΔАВD с основанием ВD, АС - высота, CD=3.5см;

Найти: ∠В и ∠С;

Решение: АС⊥ВD, значит ∠ВСА=90°. АС является медианой для ВD, т.к. проведена к основанию, ⇒ ВС=3.5. АВ=1/2ВС, ⇒ ∠ВАС=30°, ⇒ ∠АВС=90°-30°=60°.

ответ: 60°, 90°.

5. Дано: прямΔРКЕ с гипотенузой РЕ; внеш.уг. при вершине Р=150°; КЕ=9; КС-высота;

Найти: РС и СЕ;

Решение: ∠КЕР=150°-90°=60° (св-во внеш. уг.); ∠СКЕ=90°-60°=30°, ⇒ СЕ - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы КЕ, ⇒ СЕ=9:2=4.5. ∠КРЕ=180°-150°=30° (смеж.уг.); КЕ - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы РЕ, ⇒ 9*2=18. РЕ=РС+СЕ, ⇒ РС=18-4.5=13.5.

ответ: 13.5 - РС, 4.5 - СЕ.

6. Дано: прямΔСАВ с гипотенузой АВ; внеш. уг. при вершине В=150°; АА₁-биссектриса ∠САВ; АА₁=20;

Найти: СА₁;

Решение: ∠САВ=150°-90°=60° (св-во внеш. уг.); ∠САА₁=1/2∠САВ, ⇒ ∠САА₁=60°:2=30°; СА₁ - катет, лежащий против угла в 30°, он равен половине гипотенузы АА₁, ⇒ СА₁=20:2=10.

ответ: 10.