Вправильную четырёхугольную пирамиду, сторона основания которой равна 4 см, вписан шар. найдите объём пирамиды, учитывая, что радиус шара равен 1 см.

112

401

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lisa221513

Математика

4,7(69 оценок)

Сечение : в равнобедренный δ вписан круг. r - радиус вписанной окружности r=s/p, p=(a+b+c)/2, a=b=x см, c=4 см р=х+х+4=2х+4, р=х+2 s=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c), s=√ [(x+2)*(x+2-x)*(x+2-x)*(x+2-4)]=4*√ [(x-2)*(x+2) ]=√4*(x²-4) r=1 см,=> s=p, √4*(x²-4)=x+2, (√4*(x²-4))²=(x+2)², 4x²-16=x²+4x+4 3x²-4x-20=0, x=10/3 см -боковая сторона равнобедренного треугольника в сечении. найти высоту н пирамиды. по т. пифагора: (10/3)²=н²+(4/2)², н=8/3 v=(1/3)*sосн*н v=(1/3)*4² *(8/3)=128/9 vпирам.=128/9 см³