Регистрация
vlad777888666
24.08.2020 20:27
Алгебра
Есть ответ 👍

Имеется несколько одинаковых шаров.их можно уложить в виде квадрата или в виде правильного треугольника. найдите число этих шаров если известно что при треугольном их расположении в стороне треугольника будет на два шара больше чем в стороне квадрата при квадратном их расположении. предполагается что шары располагаются не только по контуру квадрата(треугольника) но и заполняют и внутреннюю часть квадрата(треугольника).

194
226
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

SvetaX16X
SvetaX16X
4,5(96 оценок)

в треугольние шары будут располагаться (при движении от вершины к основанию) так:

1, 2, 3, 4, m, где m - сторона треугольника. общее количество шаров определяется по методу гаусса:   ∑= ½*(1+m)*m = m/2 + m²/2 

в квадрате же они будут располагаться так:

n, n, n, n, n (всего n раз), где n - сторона квадрата. число шаров равно n² 

 

по условию, m = n+2/ отсюда:

 

(n+2)/2 + (n+2)²/2 = n²

 

n/2 +1 +  n²/2 + 4n/2 + 4/2 =  n²

 

n²/2 + 2.5n + 3 =  n²

0.5n² - 2.5n - 3 = 0

n² - 5n -6 =0

(n-6)(n+1)=0

 

n=-1 < 0, не соответствует условию

n=6 

следовательно, n=6

n²=36

 

[п р о в е р к а :

в треугольнике стороной 8 всего (1+2+3++8)= 36 шаров

в квадрате стороной 6 всего (6*6) = 36 шаров.

8-6 = 2, как и в условии. следовательно, расчеты верны.]

 

ответ: 36 шаров

 

Andreichik228
Andreichik228
4,5(22 оценок)

log x по основанию 2 * log x по основанию 2= log 8 по основанию 2 - log x^2 по основанию 2.

log^2  x по основанию 2=3-2log x по основанию 2

замена  log x по основанию 2=t

t^2+2t-3=0

t1=-3       log x по основанию 2=-3           x=2^-3=1/8

t2=1         log x по основанию 2=1             x=2

Популярно: Алгебра