Основанием прямой призмы abcda1b1c1d1 является равнобедренная трапеция abcd, основания которых равны 11 и 21, sin угла cad=0,6; периметр диагонального сечения призмы 76. найти площадь боковой поверхности призмы

109

286

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KukolkaBaig

Геометрия

4,4(28 оценок)

Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция с боковой стороной 26 см и с основаниями 22 и 42 см. площадь диагонального сечения призмы равна 400см². вычислите площадь полной поверхности призмы. рассмотрим основание повнимательнее. трапеция abcd, ad = 42; bc = 22; ab = cd = 26; опустим препендикуляр на ad из точки в, это вк. треугольник авк - прямоугольный с катетом ак = (42 - 22)/2 = 10 и гипотенузой ав = 26, отсюда вк = 24; (пифагорова тройка 10,24,26) таким образом, высота трапеции abcd вк = 24, а площадь (22 + 42)*24/2 = 768. кроме того, нам надо вычислить диагональ ac = bd. рассмотрим прямоугольный треугольник bkd. вк = 24; kd = 42 - 10 = 32; очевидно, что это треугольник, подобный "египетскому" (3,4,5), у которого все стороны умножены на 8, то есть (24, 32, 40), поэтому ac = bd = 40. под диагональным сечением я буду понимать прямоугольник асс1а1. поскольку ас = 40, то аа1 = 400/40 = 10 - высота призмы. периметр трапеции abcd (42 + 22 +2*26) = 116, поэтому площадь боковой поверхности 116*10 = 1160; площадь полной поверхности 768*2 + 1160 = 2696;