Регистрация
koshkinaeri
22.12.2021 10:48
Геометрия
Есть ответ 👍

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке о. отрезок ор - медиана треугольника аоd. на отрезках ао и ор как на сторонах построен параллелограмм аорт . известно, что ас = 16 см, bd = 12 см. вычислите косинус угла между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма аорт

127
460
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kote03012
kote03012
4,6(16 оценок)
S(aopt)=2s(aop)=s(aod)=1/2ao*od=1/2*1/ac*1/2bd=1/2*8*6=24 или по другому s(aopt)=2s(aop)=s(aod)=1/4*s(abcd)=1/4*1/2*ac*bd=1/8*16*12=24 с другой стороны площадь паралл. aopt :   s(aopt)=1/2ap*ot*sin(fi)= =5/2otsin(fi)    таким образом   5/2*ot*sin(fi)=24,  остается определить  ot для  параллелограммы     aopt               ot^2+ap^2=2(ao^2+op^2) [ op=1/2*ad=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5  ]     ot^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153  ==> 0t=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17)           5/2*ot*sin(fi)=24  ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24  ==> sin(fi)=16/5*sqrt(17) cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))
Sovka123323
Sovka123323
4,6(17 оценок)

обозначим проекции точек а; в; с; d и точки о - точки пересечения диагоналей :

a_(1); b_(1); c_(1); d_(1); o_(1)

рассмотрим прямоугольные трапеции aa_(1)d_(1)d и вв_(1)с_(1)с  

пересекаются по прямой оо_(1)

оо_(1)- средняя линия трапеции aa_(1)d_(1)d

оо_(1)- средняя линия трапеции вв_(1)с_(1)с  

так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то

из трапеции aa_(1)d_(1)d:

оо_(1)=(аа_(1)+dd_(1))/2

из трапеции вв_(1)с_(1)с :

оо_(1)=(bb_(1)+cc_(1))/2

приравниваем правые части:

(аа_(1)+dd_(1))/2=(bb_(1)+cc_(1))/2 ⇒ [b]аа_(1)+dd_(1)=bb_(1)+cc_(1)[/b]

 

Популярно: Геометрия