Сколько раз в сутки бывает момент когда часовая и минутная стрелка правильно идущих часов образует угол 90 градусов

129

482

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

leovd

Математика

4,6(9 оценок)

Vч = 360/(12*60) = 1/2 град/мин - угловая скорость движения часовой стрелки vм = 360/60 = 6 град/мин - угловая скорость движения минутной стрелки. через некоторое время t стрелки пройдут следующий путь vч*t град - часовая стрелка vм*t град - минутная стрелка vм*t - vч*t = угол между часовой и минутной стрелкой. по условию надо найти такое время t, когда vм*t - vч*t = 90+180*n (так так не сказано что 90 град по часовой стрелке, поэтому между ними может быть 90 или 270 градусов) t*(vм - vч) = t*(6 - 1/2) = t*11/2 = 90*(1+2*n) t = 180*(1+2*n)/11 причем t < 720 мин. осталось найти n, при котором t < 720 мин. n < (720*11/180 - 1)/2 = 21.5 округляем до целого числа n = 21 итого за 12 часов часовая и минутная стрелка 21 раз составят прямой угол, следовательно за 24 часа (то есть 2 оборота часовой стрелки) 42 раза. ответ: 42