На сегодня последний вопрос и еще раз добрый вечер! длины сторон прямоугольного треугольника, образуют арифметическую прогрессию. найти синус большего острого угла.

155

251

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

СВЕТЛАНУШЕНЬКА

Математика

4,6(91 оценок)

Стороны обозначим х, х+d и х+2d. тогда по теореме пифагора х²+(х+d)²=(х+2d)² х²+х²+2dх+d²=х² +4dx+4d² x²-2dx-3d²=0 разделим уравнение на d² (x/d)² -2*(x/d)-3=0 обозначим x/d=y. y²-2y-3=0 d/4=1+3=4 y₁=1+√4=3 y₂=1-√4=-1 - не удовлетворяет смыслу . тогда х/d=3 x=3d тогда стороны треугольника будут равны 3d, 4d, 5d (классический треугольник пифагора со сторонами 3,4,5 и подобные ему). синус большего острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе sinα=4d/5d=0,8