Втреугольнике abc ac=cb=10см, угол a=30 градусов, bk- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 3 корень 5 см. найти расстояние от k до ac

141

302

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Lubov080301

Геометрия

4,4(93 оценок)

Треугольнике abc ac=cb=10см, угол a=30 градусов, bk- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. найти расстояние от k до ac рассмотрим образованную пирамиду авск. кв перпендикулярно авс, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани аск из вершины к на ас. по теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость авс будет перпендикулярна ас. обозначим точку пересечения высоты с ас через н. тогда нужно найти кн. рассмотрим основание пирамиды - треугольник авс. он равнобедренный ас=вс=10, с углом у основания а=30 градусов. опустим высоту из вершины треугольника с на ав - см. высота, опущенная из точки с, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. то есть ам=мв. треугольник асм - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: ам=1/2*ас, ам=1/2*10=5 (см). по теореме пифагора найдем второй катет см: cm=sqrt(ac2-am2) cm=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3 bh- проекция кн на плоскость основания авс, и, как было уже отмечено, вн перпендикулярна ас. рассм отрим треугольники анв и амс- они подобны: ан/ам=нв/мс=ав/ас нв/мс=ав/ас нв=мс*ав/ас нв=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3 треугольник кнв - прямоугольный (кв перпендикулярно плоскости авс). по теореме пифагора найдем кн: kh2=kb2+hb2 kh=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)