Регистрация
alinakyberskaya
10.06.2021 12:28
Математика
Есть ответ 👍

Решить дифференциальные уравнения a)y'tgx-y=2. b) 3y''-2y'-8y=0.

291
356
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kirllakylov
kirllakylov
4,4(12 оценок)

а) запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2

dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)

делим обе части на (2-y(x)):

(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)

интегрируем обе части по х:

инт((dy(x)/dy)/(2-y(=инт(ctg(x)dx)

получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+c1

т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin( то  lg((y+2)/sin(x))=с1

(y+2)/sin(x)=е^c1

y=c1*(sin(x)-2)

 

б) запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0

корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-/(2*3)=-8/6=-4/3

  k2=(2+корень(2^2-4*3*(-/(2*3)=2

решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.

общее решение: y=e^(-4*x/3)*c1+e^(2x/)*c2

 

 

 

 

katekurmakaeva
katekurmakaeva
4,6(58 оценок)

х^2+2у^2=36, домнож. на минус 3

3х^2-2у^2=-20

 

-3x^2-6y^2=-108

3х^2-2у^2=-20

-8y^2=-128

y^2=16

y=±4

 

{y=±4

{3х^2-2у^2+20=0

 

{y=4

{3х^2-32+20=0⇒3x^2=12⇒x²=4⇒x=±2

 

{y=-4

{3х^2-32+20=0⇒3x^2=12⇒x²=4⇒x=±2

 

ответ: x=±2; y=±4

Популярно: Математика