Регистрация
361212
15.01.2022 06:07
Алгебра
Есть ответ 👍

Исследовать на максимум и минимум функцию y= -x(в4 степени)+2x(во 2 степени)+1

184
217
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

allalal1
allalal1
4,8(71 оценок)

y=-x^4 +2x^2+1

чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную и приравнять к 0

y'=-4x^3+4x

y=0

-4x^3+4x=0

x^3-x=0

x(x^2-1)=0

x(x-1)(x+1) = 0

x = 0, x=1, x=-1 - точки экстремума,в которых производная меняет знак

если y' меняет   знак с "+" на "-", то это точка максимума,  если с "-" на "+", то точка   минимума

y'=-4x^3+4x = -x(x-1)(x+1)

y'> 0 при х (-бесконечность; 1) и (0; 1)y'< 0 при х (-1; 0) и (1; +бесконечность)следовательно, x=-1 и x=-1 -точки максимума

x=0 -точка минимума

maksosipow
maksosipow
4,5(93 оценок)
Х=0, тогда  у=-2*0 + 8*0 +1=1 х=-2, тогда у=-2*4+8*(-2)+1=-23 х=4, тогда у=-2*4+8*4+1=25 х=2, тогда у=-2*4+8*2+1=9 наибольшее значение функция принимает при х=4 ответ: в

Популярно: Алгебра