Окружность проходит через вершины a и c треугольника abc и персекает его стороны ав и вс в точках к и е соответствено. отрезки ае и ск перпендикулярны. найдите угол ксв , если угол авс равен 20 грудусам.

191

215

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

makarovanasta201

Геометрия

4,5(31 оценок)

угол вае = угол ксв (это вписанные углы, опирающиеся на дугу ке)

поэтому треугольники аве и ксв подобны (угол авс у них общий, поэтому все углы этих тр-ков попарно равны).

это означает, что

угол вкс = угол веа

поскольку в 4-угольнике вкме сумма углов 360 градусов (м - точка пересечения ск и ае), угол авс 20 градусов, угол кме 90 градусов, а остальные два угла равны между собой, то

угол вкс = (360 - угол авс - 90)/2 = 125 градусов;

отсюда

угол ксв = 180 - угол авс - угол вкс = 180 - 20 - 125 = 35 градусов.