Регистрация
Загадака
22.04.2023 12:41
Алгебра
Есть ответ 👍

Дана прогрессия b5(5)-b3(3)=1200 b5-b4=1000 найти s5-?

107
159
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ледок
ледок
4,6(94 оценок)
Составим систему уравнений b(5)-b(3)=1200 (1) b(5)-b(4)=1000 (2)     ⇒   b(5)= 1000+b(4)   (2_2) добавим в систему третье уравнение   b(4)²=b(5)*b(3)   (3) вычтем из уравнения ()  ⇒ b(4)-b(3)=200   ⇒   b(3)=b(4)-200   (4) подставим (2_2) в (3)   b(4)²=(1000+b(4))*b(3)   подставим вместо b(3)   уравнение (4) b(4)²=(1000+b(4))*(b(4)-200) b(4)²==1000b(4)+b(4)²-200000-200b(4)     [b(4)²   сократим] 800 b(4)=200000     b(4)=250 b(3)=250-200=50     b(3)=50 q=b(4)/b(3)=250/50=5   q=5 b(3)=b(1)*q²   ⇒   b(1)=50/25=2   b(1)=2 s(5)= b(1)(q^n-1)/(q-1) s(5)=3125
sprikutviktpria
sprikutviktpria
4,4(65 оценок)
Такое уравнение называется возвратным. оно может быть решено   сведением к однородному уравнению.    итак, начинаем:   для облегчения понимания можно уравнение поделить на  , естественно, убедившись перед этим, что  и сделав замену  получившееся квадратное уравнение имеет два действительных, но противных корня, которые даже лень выписывать. обозначим эти корни через p и q,  для поиска x получаем два уравнения  корни которых очевидно действительны и различны. мы сделали самое сложное - доказали, что все корни нашего уравнения действительны (и, кстати, различны - это я говорю на тот случай, если кто-то не привык кратные корни подсчитывать, учитывая их кратность). теперь, не вычисляя эти гадкие корни, воспользуемся теоремой виета для многочлена 4-й степени, которая утверждает, что корни этого многочлена удовлетворяют следующим условиям (я буду их выписывать в виде, используя то, что у нас старший коэффициент равен 1):     для многочлена  нам потребуются первые два равенства; остальные я написал для коллекции. имеем: в нашем случае b=100; c=93, поэтому ответ: 9814

Популярно: Алгебра