25 чисел расставлены в виде таблицы 5х5. известно, что каждое из них равно сумме всех своих соседей в горизонтальном и вертикальном рядах. можно ли утверждать, что все числа в таблице - нули?

122

387

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sultanasem2007

Математика

4,5(16 оценок)

Предположим обратное. пусть в ячейке (1; 1) (первая строка, первый столбец) стоит число x. оно должно быть больше числа, стоящего во втором столбце первой строки (1; 2) , т.к. является суммой этого и других чисел. с другой стороны, число в ячейке (1; 2) должно быть больше числа в ячейке (1; 1). возникает противоречие, которое не имеет места быть лишь тогда, когда все цифры в таблице - нули.