Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а площадь равна 9. найти радиус вписанной в этот треугольник окружности.
Ответы на вопрос:
радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен разности суммы катетов и гипотенузы, делённой на два, т. е.r=(а+в-с): 2, где а и в - катеты, с - гипотенуза. полезно эту формулу запомнить, не раз еще пригодится.
чтобы ответить на вопрос , необходимо найти стороны треугольника, а для этого нужна его высота.
s=h*c: 2
h=2s: c, где с - основание треугольника ( здесь - гипотенуза).
18: 6=3 смвысота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой)найдем эти отрезки: 3²= x *(6-x) 9=6х-х²х²-6х+9=0решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня =3следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.высота равна 3, половина гипотенузы=3. из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)х²=3²+3²=18х= √18=3√2катеты равны 3√2повторим: радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен разности суммы катетов и гипотенузы, делённой на два, т. е.r=(а+в-с): 2, где а и в - катеты, с - гипотенуза. r=(2*3√2-6): 2=(6√2-6): 2=6(√2-1): 2=3(√2-1)
Популярно: Геометрия
-
2РАД1103.01.2022 08:19
-
Sam22322510.07.2021 21:29
-
shevelevaalla27.01.2022 09:15
-
marta12t26.12.2020 14:45
-
crossstitchworozbh9308.09.2022 03:03
-
pe4onkina14.08.2021 14:35
-
kovitidi200208.04.2020 00:24
-
vkd00621.04.2021 11:44
-
Лучік1227.01.2022 15:46
-
bragi201525.09.2021 07:50