Прохожу эту тему : приложение производной к исследованию функций не могу решить y=2(x^4) -8x знаю ,что y'=8x^3-8

215

372

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Анна02000

Математика

4,4(46 оценок)

Y(x) = 2*x^4 - 8x находим производную: y `(x) = 8*x^3 - 8 = 8*(x^3 - 1)приравниваем производную к нулю, находим точки экстремума: 8*(x^3 - 1) = 0 x = 1 нашли одну точку экстремума x = 1, определим знаки производной "слева" и "справа" от найденной точки, чтобы определить интервалы возрастания и убывания функции: y ` (0) = 8*0 - 8 = -8 y ` (2) = 8*8 - 8 = 56 проходя через х=1 функция меняет знак с минуса на плюс, следовательно (х = 1) - точка минимума. следовательно: функция y(x) убывает при x ∈ (- ∞; 1)функция y(x) возрастает при x ∈ (1; ∞) выше было указаны действия, непосредственно относящиеся к теме производной. если вам потребуется несколько большая тщательность исследования функции (например для построения графика), здесь напишу ещё несколько пунктов, не относящихся к вашей теме напрямую. 1) ооф: функция определена на всей числовой оси 2) пересечение с осями координат, с x: y(0) = 2*0^4 - 8*0 = 0 ⇒ пересекает ординат в x=0 с у: 2*x^4 - 8x = 0 2x(x^3-4) = 0 x1 = 0, x2 = 2^(2/3) ⇒ пересекает абсцисс в x=0 x=2^(2/3) 3) проверка на чётность/нечётность: y(x) = 2*x^4 - 8x y(-x) = 2*x^4 + 8x функция общего вида