Можно ли утверждать, что параллелепипед прямой, если два его диагональных сечения, проведенных через диагонали одной грани, прямоугольники?

156

491

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dariamaniakova

Геометрия

4,4(80 оценок)

Да, можно. т.к. линия пересечения этих сечений (допустим, это прямая соединяющая центры верхнего и нижнего основания) перпендикулярна обеим диагонялм основания, а значит она перпендикулярна и самому основанию. а значит все боковые ребра, которые параллельны этой линии, тоже перпендикулярны основанию, значит параллелепипед прямой (его боковые ребра перпендикулярны основанию), но не обязательно прямоугольный. т.к. основание это может быть, допустим ромбом.

ekaterinaanta

Геометрия

4,4(34 оценок)

1.треугольники abc и mbn подобны, так как угол a- общий, а mn//ac, am - секущая⇒ угол mac = bmn, как соответственные(доказали по первому признаку). периметры треугольников относятся, как 3x/1x , то есть 3 (это коэффициент подобия), а отношение площалей = коэффициент подобия в квадрате, то есть s abc/ smbn = коэффициент подобия в квадрате, подставляешь цифры, 144 / smbn = 9 ⇒ smbn = 144/9 = 16 ( записывай пропорцией).

2. есть такое свойство, что "три медианы, проведенные в одном треугольнике, делят этот треугольник на 6 маленьких треугольников, чья площадь будет равна". то есть s bfc = 2 * 2.8 = 5. 6

3. если треугольники подобны, то их стороны пропорцтонадьны, а отношение равное коэффициенту подобия, то есть пусть сторона больш. треугольника - x, меньшего x - 1⇒ x/x-1 = 11/13, терерь прапорцией 13x=11(x-1) = 2x = 11, x = 5. 5, а меньший треугольник 5.5-1=4.5