Диагональ куба равна 6 см. найдите косинус угла между диагональю и плоскостью одной из его граней.

252

452

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

gnkbdh

Геометрия

4,6(66 оценок)

Пусть у тебя куб abcda1b1c1d1 (у меня нижняя грань abcd)рассмотрим треугольник d1db: пусть а- ребро куба рассмотрим тр adb: ad=ab=aугол dab=90гр, так как куб,следовательно, по теореме пифагораdb=а* корень из 2рассмотрим тр d1db: угол d1db=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярныdd1=adb=a* корень из 2d1b=6по теореме пифагора6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадратеотсуда а=корень из 12 угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.проэкцией прямой d1b на плоскость abcd будет db (если не знаешь почему, спроси, объясню)значит нам нужен косину угла d1bdкосинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузекосd1bd=db/bd1 косd1bd=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6