Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе , разбивает его на треугольника с периметрами 8 и 9. найти стороны треугольника.

243

362

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

mmmmm269

Геометрия

4,6(19 оценок)

обозначим треугольник авс, угол с=90°; медиана см

примем см=а.

медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы.

поэтому ам=вм=см=а ⇒

гипотенуза ав=2а

примем катет ас=х, тогда периметр ∆ амс=ам+см+ас=2а+х

2а+х=8

р(смв)=2а+св

р(смв)- р(сма)=9-8=1, следовательно, св=ас+1=х+1

из ∆ амс=2а=8-х

так как ав=2а, то ав=8-х

по т.пифагора ав²=ас²+вс²

(8-х)²=х²+(х+1)²

64-16х+х*=х²+х²+2х+1 --

х²+18х-63=0

решив квадратное уравнение, получим х1=3, х2=-21( не подходит)⇒

ас=3,

вс=3+1=4.

гипотенуза ав=8-3=5

Gagoro

Геометрия

4,8(55 оценок)

Способ 1) проведите в окружности произвольную хорду (этап 1) затем общеизвестным способом с циркуля и линейки разделите ее пополам перпендикуляром. по свойству радиуса, проведенного перпендикулярно к хорде через ее середину, продолжение получившегося перпендикуляра до окружности будет ее диаметром (этап 2). получившийся диаметр точно так же разделите перпендикуляром пополам. (этап 3) получите точку пересечения диаметров - это и будет центр окружности. способ 2) как известно, диаметр делит окружность на две дуги, градусная мера которых 180°. раствором циркуля, равным радиусу данной окружности, поочередно отметьте на ней три равных дуги. их общая градусная мера равна 180°, так как раствор циркуля, равный радиусу, отмечает на окружности дугу, равную 60°. соединив первую (откуда начали ) и четвертую точку, получите диаметр. от первой отложите в другой полуокружности тем же раствором циркуля еще одну точку (5). эта дуга также равна 60°. соединив тоску 5 с точкой 3 по другую сторону от проведенного прежде диаметра, получите второй диаметр. точка пересечения диаметров - центр окружности.