Як винести множник з-під знака кореня? будь ласка, з поясненнями.

277

304

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

nikolottorres

Алгебра

4,8(51 оценок)

Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. у таких випадках вираз можна спростити за винесення множника з-під знака кореня. наприклад, ' √12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3; 4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2. винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так, √18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2; 3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3: іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня. нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. введемо 7 під знак кореня. для цього зауважимо, що 7 = √49. тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. витягуючи корінь з 392 звичайним способом, отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня. крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад