Даны две противоположные вершины квадрата а(3; 0) и с(-4; 1). найти две его другие вершины

280

476

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Gatkek

Геометрия

4,8(2 оценок)

Найдем координаты вектора ас (диагональ квадрата) и его модуль. координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. длина вектора (модуль), заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. в нашем случае: ас{-7; 1} и |ac|=√(49+1)=√50. нам дан квадрат. его стороны равны. значит |ab|=|bc|=5. (по пифагору). пусть вершина в квадрата имеет координаты хb и yb. тогда координаты вектора ав{xb-3; yb-0}, а координаты вектора св{xb-4; yb-1}. их модули соответственно |ab|=√[(xb-3)²+yb²)] и |св|=√[(xb-4)²+(yb-1)²] равны между собой и равны 5. равны и квадраты модулей, то есть: xb²-6xb+9+yb²=xb²-8xb+16+yb²-yb+1 или 14xb-2yb+8=0 отсюда yb=7xb+4. так как квадрат модуля ав равен 25, имеем: xb²-6xb+9+(7xb+4)²=25. отсюда xb²-6xb+9+49xb²+56xb+16-25=0. отсюда х1=-1 и x2=0 (не удовлетворяет). итак, точка в имеет координаты xb=-1 и yb=7*(-1)+4=-3. то есть имеем: в(-1; -3). найдем координаты точки о пересечения диагоналей. это точка о - середина диагонали ас (свойство диагоналей). координаты середины отрезка aс равны сумме координат начала и конца отрезка, деленной пополам. то есть о((3-4)/3; (1+0)/2) или о(-0,5; 0,5). по этой же формуле xo=(xb+xd)/2 и yo=(yb+yd)/2. подставим известные значения и получим: xd=0 и yd=4. ответ: вершины квадрата авсd имеют координаты в(-1; -3) и d(0; 4).