Подскажите , много . преобразуйте в многочлен: a) a в квадрате +(3a - b) в квадрате. б) (8x-y) в квадрате -64x в квадрате. в) 2(a-b) в квадрате. г) -y(3x-y) во квадрате. д)a(4-a)+(4-a) в квадрате.
168
278
Ответы на вопрос:
1) пусть число sqrt(2 + sqrt(2)) — рациональное. тогда и его квадрат 2 + sqrt(2) рационален. но это не так, 2 + sqrt(2) — сумма рационального и иррационального чисел. противоречие. (доказательство иррациональности числа sqrt(2): пусть sqrt(2) = m/n, m/n - несократимая дробь, m,n — натуральные числа. возводим в квадрат, домножаем на n^2, получаем m^2 = 2n^2, откуда m — чётное. пусть m = 2m. подставляем, сокращаем на 2, получаем n^2 = 2m^2, откуда n — тоже чётное, что противоречит предположению о несократимости дроби m/n) 2) пусть число sqrt(5) + sqrt(2) - 1 рациональное, тогда и sqrt(5) + sqrt(2) тоже рациональное, и (sqrt(5) + sqrt(2))^2 = 5 + 2 + 2sqrt(10) = 7 + 2 sqrt(10) рациональное, тогда и sqrt(10) тоже рациональное. но sqrt(10) — иррациональное, противоречие. значит, sqrt(5) + sqrt(2) - 1 — иррациональное. иррациональность sqrt(10) доказывается аналогично: sqrt(10) = m/n, m^2 = 10n^2. дальше можно, наример, точно так же, как и в примере выше, доказать, что m и n должны быть чётными.
Популярно: Алгебра
-
AkimMen30.12.2020 03:41
-
helpme16824.11.2022 14:01
-
нимс08.02.2020 18:03
-
Myziki27.03.2023 17:07
-
hassnallameozm4zm16.10.2020 14:32
-
yagyaevaremziep0dlir27.01.2021 22:12
-
vittoriakostenk26.03.2021 19:03
-
danil1337Elit07.11.2022 17:57
-
томка11219.02.2020 17:13
-
Andrew171218.06.2021 18:37