Алгебра: Решите уравнение. |cosx+sinx|=sqrt(2)*sin2x !

daniltarakanov

14.12.2021 06:30

Алгебра

Есть ответ 👍

Решите уравнение. |cosx+sinx|=sqrt(2)*sin2x !

286

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

martynenko7474

Алгебра

4,7(44 оценок)

правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

то есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

рассмотрим выражение под модулем:

попробуем найти максимум такой функции

очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

правая часть принимает наибольшее значение при

разделим обе части уравнения на

очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

значит:

рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

на этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

значит:

очевидно,что единственным решением уравнения является: