Впрямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5см и 12см. найти площадь треугольника

288

329

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

пандос3

Геометрия

4,5(97 оценок)

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания тоже равны 5 и 12 см. вторые отрезки, равные между собой, обозначим х. тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12 + х) см. по пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)². раскрываем скобки: 289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х². получаем квадратное уравнение: 2х² + 34х - 120 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x: ищем дискриминант: d=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=*120)=)=1156+960=2116; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3; x_2=(-√ 2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.отрицательный корень отбрасываем.тогда катеты равны 5 + 3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.s = (1/2)*8*15 = 60 см².

3085729qwtio

Геометрия

4,8(98 оценок)

Прости если не так) угол ehp = углу emk = 40 (соответственные при hp||mk секущ. me)угол mhp = 180-40=140 (односторонние hp||mk секущ. me)угол kph = 180-80=100 (односторонние hp||mk секущ. pk) проверка: сумма углов трапеции равна 360360=40+80+140+100360=120+240360=360 углы трапеции mhpk: m=40 h=140 p=100 k=80