Управильній чотирикутній піраміді sabcd через середини сторін ав і аd проведено площину, яка паралельна бічному ребру sa. знайти площу утворенго перерізу, якщо сторона основи √2, а бічне ребро – 5.

203

204

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

tigr951

Геометрия

4,6(97 оценок)

Чертим пирамиду, диагонали основания (ас) и (вd), высоту пирамиды so. о - точка пересечения (ас) и (вd) и центр квадрата авсd. треугольник аsc равен треугольнику авс по трем сторонам. значит треугольник asc прямоугольный равнобедренный. ас=sqrt(2), ao=oc=os=sqrt(2)/2. все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. апофемы пирамиды равны высотам этих треугольников и равны sqrt(3)/2. проведем сечение через вершину пирамиды s и середины ребер ad (точка м) и вс (точка n). угол между ав и плоскостью треугольника sad равен углу между ав и sm, значит равен углу между sm и nm или углу smo. из треугольника som получаем: cos(smo)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)=sqrt(3)/3.