Через середину диагоналиkmпрямоугольникаklmn,перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны kl и mn, в точках a и в соответственно.известно, что ab=bm=6 см. найдите большую сторону прямоугольника. заранее ; *

163

216

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

elizamir808

Геометрия

4,6(57 оценок)

Через середину диагонали km прямоугольника klmn перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, кторая пересекает стороны kl и mn в точках a и в соответственно. известно, что ab=bm=6 см. найдите большую сторону прямоугольника. так как точка о - середина диагонали км, отрезки ко и ом равны. рассмотрим прямоугольные треугольники аок и вом. они имеют равные катеты ко=ом по условию и равные острые углы ако и вмо - накрестлежащие при параллельных прямых и секущей км. ⇒ эти треугольники равны. ⇒ вм=ак=6 см, во=ао=3 см, ⇒ мо - медиана треугольника авм. так как мо⊥ва по условию, она является и высотой треугольника вма. треугольник, в котором медиана является высотой - равнобедренный. вм=ам. но по условию и ав=вм, следовательно, треугольник авм - равносторонний, все его стороны равны 6 см. рассмотрим прямоугольные треугольники alm и aom. они имеют общую гипотенузу ам и равные острые углы оам и маl, т.к. углы вам и вма равны как углы правильного треугольника, а углы вма и маl равны, как накрестлежащие. следовательно, ∆ моа=∆ маl, и аl=3см большая сторона прямоугольника равна ка+al=6+3=9 см