Регистрация
alisheralisher2
20.04.2023 07:11
Геометрия
Есть ответ 👍

Диагональ четырех угольника abcd взаимно перпендикулярны , ac=12 см , bd=15 см . найдите площадь четырех угольника , вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника

170
468
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

jane24p075cn
jane24p075cn
4,4(7 оценок)
12*15 получиться   180 кв.см
Agetnor
Agetnor
4,7(78 оценок)
Первое неравенство получается совсем просто. оно вытекает из того, что медиана меньше полусуммы сторон между которыми он поведена ( доказывается так : достраиваем треугольник до параллелограмма, где эта удвоенная медиана - диагональ и факт вытекает из неравенства треугольника). пишем эти неравенства для всех медиан. складываем их и получаем искомое утверждение. второе неравенство  доказывается так . пусть стороны треугольника а, в,с. медианы м1 - проведена к а,м2 - к  в и м3 к с. тогда, очевидно  ( м1+м2)*(2/3) больше в                               (м1+м3)*(2/3) больше а                               (м2+м3)*(2/3) больше с складывая , получим (4/3) *(м1+м2+м3) больше (а+в+с),  что и требуется.                      

Популярно: Геометрия