Высота проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равна 6 см,и делит гипотенузу на отрезки один из которых больше другого на 5. см.найти все стороны.
270
305
Ответы на вопрос:
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна среднему отрезков, на которые она делит гипотенузу. пусть в прямоугольном треугольнике abc с гипотенузой c проведена высота ch, при этом ah=x, bh=x+5 (по условию, один из этих отрезков больше другого на 5 см). тогда ch²=ah*bh, 6²=x(x+5), x²+5x=36, x²+5x-36=0. решим это квадратное уравнение: d=25+36*4=169=13², x₁=(-5+13)/2=4, x₂=(-5-13)/2=-9, x₂ - посторонний корень, так как длина отрезка - положительное число. тогда ah=4, bh=9, ab=13. рассмотрим прямоугольный треугольник ach, в нём катеты ah и ch равны 4 и 6, тогда гипотенуза ac по теореме пифагора равна √4²+6²=√52. аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник bch, в котором катеты ch и bh равны 6 и 9, тогда гипотенуза bc по теореме пифагора равна √6²+9²=√117. таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.
Популярно: Геометрия
-
nastyaTYANnastya13.03.2020 01:36
-
ярослав6рюховецкий22.10.2020 00:55
-
MashaJummy01.07.2021 19:33
-
Nalalisa22.11.2020 14:58
-
Лизззззззаааааа23.09.2020 01:51
-
sholdakirnichnp0175q12.03.2020 12:49
-
abilgaziev104.01.2022 03:36
-
EEEboyyyyy23.10.2022 18:53
-
Udjfjwojzksnsnsnslkm07.01.2023 00:04
-
AirinMandarin13.11.2022 04:38