Может ли произведение четырех последовательных целых чисел оканчиваться на 100?

166

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Jenyastai

Другие предметы

4,5(71 оценок)

Ответ: нет.
Решение. Числа, кратные 4, идут через 4, поэтому в любой четверке последовательных целых чисел есть одно такое число. Кроме того, в каждой паре последовательных целых чисел есть четное число. Разбивая четверку на две пары, получаем, что в четверке есть число, делящееся на 4, и еще одно число, делящееся на 2. Тогда произведение этих четырех чисел делится на 2 • 4 = 8. По признаку делимости на 8 число, образованное последними тремя цифрами, тогда тоже должно делиться на 8. Однако 100 на 8 не делится. Противоречие. Значит, произведение на 100 заканчиваться не может.