Можно ли в прямоугольную таблицу 5x6 поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была положительна, а в каждой строке — отрицательна?
298
485
Ответы на вопрос:
Ответ: нельзя.
Решение. Предположим противное: так заполнить можно. Под-считаем сумму всех чисел таблицы, складывая суммы строк. Тогда мы сложим 5 отрицательных чисел, значит, общая сумма тоже отрицательна. Теперь подсчитаем общую сумму, складывая суммы столбцов. Складываем 6 положительных чисел, значит, и общая сумма положительна. Но общая сумма не должна зависеть от способа подсчета и не может быть положительной и отрицательной одновременно. Значит, так таблицу заполнить нельзя.
Решение. Предположим противное: так заполнить можно. Под-считаем сумму всех чисел таблицы, складывая суммы строк. Тогда мы сложим 5 отрицательных чисел, значит, общая сумма тоже отрицательна. Теперь подсчитаем общую сумму, складывая суммы столбцов. Складываем 6 положительных чисел, значит, и общая сумма положительна. Но общая сумма не должна зависеть от способа подсчета и не может быть положительной и отрицательной одновременно. Значит, так таблицу заполнить нельзя.
Популярно: Другие предметы
-
Julia2003311214.04.2021 14:26
-
wasyr13428.11.2022 22:11
-
vika11119225.01.2023 09:08
-
toalexalfaa06.03.2020 02:53
-
kakoieshonik29.09.2021 09:52
-
daria1980209.07.2022 09:30
-
NastikLoVe2215.09.2022 10:09
-
nastya123litvin05.06.2023 16:51
-
АнастасияПобиленская29.05.2022 22:33
-
larisa291220004.07.2020 21:47