У трикутниках ABC i DEF відомо, що ∟A = ∟D, ∟B = ∟E, висоти BM i EK piвнi. Доведіть, що ∆АВС = ∆DEF
248
397
Ответы на вопрос:
Нехай дано ∆АВС i ∆DEF, ∟A = ∟D,
∟B = ∟E, BM i EK - висоти, BM = EK.
Доведемо, що ∆АВС = ∆DEF.
Розглянемо ∆АВМ i ∆DEK.
1) ∟BMA = ∟EKD = 90° (BM i EK - висоти).
2) ∟A = ∟D (за умовою).
3) BM = EK (за умовою).
Отже, ∆АВМ = ∆DEK за катетом i гострим кутом.
3 цього випливає, що АВ = DE.
Розглянемо ∆АВС i ∆DEF.
1) АВ = DE (∆АВМ = ∆DEK).
2) ∟A = ∟D (за умовою).
3) ∟B = ∟E (за умовою).
Отже, ∆АВС = ∆DEF за II ознакою piвностi трикутників.
∟B = ∟E, BM i EK - висоти, BM = EK.
Доведемо, що ∆АВС = ∆DEF.
Розглянемо ∆АВМ i ∆DEK.
1) ∟BMA = ∟EKD = 90° (BM i EK - висоти).
2) ∟A = ∟D (за умовою).
3) BM = EK (за умовою).
Отже, ∆АВМ = ∆DEK за катетом i гострим кутом.
3 цього випливає, що АВ = DE.
Розглянемо ∆АВС i ∆DEF.
1) АВ = DE (∆АВМ = ∆DEK).
2) ∟A = ∟D (за умовою).
3) ∟B = ∟E (за умовою).
Отже, ∆АВС = ∆DEF за II ознакою piвностi трикутників.
Популярно: Другие предметы
-
nisa8918.03.2021 21:27
-
murenko2006126.03.2022 08:18
-
Rian133824.02.2020 02:02
-
zadorina6606.11.2022 09:19
-
Denis12o919.07.2020 00:59
-
mashka71004.03.2022 11:53
-
leeJLZeel23.04.2023 07:11
-
grishaeva7921.12.2022 13:58
-
Lenaaaa11117.01.2023 08:45
-
adelina2001levchuk28.06.2023 22:14