Бісектриси AD i СЕ трикутника ABC перетинаються в точці О1, бісектриси EF i DK трикутника DEB перетинаються в точці О2. Доведіть, що точки В, О1 i О2 лежать на одній прямій
180
419
Ответы на вопрос:
Дано: ∆АВС. AD i СЕ - бісектриси ∆АВС.
AD ∩ CE = О1, EF i DK - бісектриси ∆KBF.
EF ∩ DK = О2.
Довести: В, О1, О2 належать одній прямій.
Доведення:
За умовою AD i СЕ - бісектриси кутів ∆АВС.
AD ∩ CE = О1, тобто О1 - є центром кола вписаного у ∆АВС;
ВМ - проходить через т. О1, ВМ є бісектрисою ∆АВС.
За умовою DK i EF - бісектриси кутів ∆DBE.
EF ∩ DK = О2, тобто О2 - є центром кола, вписаного у ∆EBD;
ВМ - бісектриса ∟ABC (∟ABC = ∟EBD).
Отже, ВМ проходить через т. О2.
Звідси маемо: В є ВМ, О1 є ВМ, О2 є ВМ.
Точки В, О1, О2 належать одній прямій.
Доведено.
AD ∩ CE = О1, EF i DK - бісектриси ∆KBF.
EF ∩ DK = О2.
Довести: В, О1, О2 належать одній прямій.
Доведення:
За умовою AD i СЕ - бісектриси кутів ∆АВС.
AD ∩ CE = О1, тобто О1 - є центром кола вписаного у ∆АВС;
ВМ - проходить через т. О1, ВМ є бісектрисою ∆АВС.
За умовою DK i EF - бісектриси кутів ∆DBE.
EF ∩ DK = О2, тобто О2 - є центром кола, вписаного у ∆EBD;
ВМ - бісектриса ∟ABC (∟ABC = ∟EBD).
Отже, ВМ проходить через т. О2.
Звідси маемо: В є ВМ, О1 є ВМ, О2 є ВМ.
Точки В, О1, О2 належать одній прямій.
Доведено.
Популярно: Другие предметы
-
mmmmm26906.09.2020 23:35
-
makssabarov21.02.2022 08:57
-
лооол1902.08.2020 03:48
-
marypawgamesyt22.05.2022 19:38
-
ColyaBRO09.08.2021 02:23
-
Вettу13.03.2021 10:29
-
влад225319.10.2021 11:16
-
eva44478611.07.2020 03:12
-
akonya2418.01.2020 14:31
-
Ultranet25.10.2020 16:02