У гострокутному трикутнику ABC проведено бісектрису ВМ. Із точки М на сторону ВС опущено перпендикуляр МК. Виявилося, що ∟ABM = ∟KMC. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений
176
179
Ответы на вопрос:
Нехай дано ∆АВС, ВМ - бісектриса, МК ┴ ВС. ∟ABM = ∟KMC.
Доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.
∟ABM = ∟MBC (ВМ - бісектриса ∟B).
∟ABM = ∟KMC, тоді ∟ABM = ∟KMC = ∟MBC = х.
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°). ∟KMC + ∟C = 90°; ∟C = 90° - х.
Розглянемо ∆ВМС.
∟MBC + ∟BMC + ∟C = 180°;
∟BMC = 180° - (90° - х + х) = 90°.
Розглянемо ∆АВС.
ВМ - бісектриса (за умовою), ВМ - висота (ВМ ┴ АС).
Тоді ∆АВС - рівнобедрений.
Доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.
∟ABM = ∟MBC (ВМ - бісектриса ∟B).
∟ABM = ∟KMC, тоді ∟ABM = ∟KMC = ∟MBC = х.
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°). ∟KMC + ∟C = 90°; ∟C = 90° - х.
Розглянемо ∆ВМС.
∟MBC + ∟BMC + ∟C = 180°;
∟BMC = 180° - (90° - х + х) = 90°.
Розглянемо ∆АВС.
ВМ - бісектриса (за умовою), ВМ - висота (ВМ ┴ АС).
Тоді ∆АВС - рівнобедрений.
Популярно: Другие предметы
-
наташа97823.10.2022 00:55
-
AnnaVag891229.01.2022 12:14
-
андрей209610.02.2021 19:43
-
saltanatkeneso05.09.2022 09:09
-
strong2826.02.2020 17:19
-
Настюша57724.01.2022 06:48
-
ladysachenko2007.12.2020 14:44
-
Паша220405.03.2021 09:12
-
apajcheva08.02.2020 07:43
-
vladivanko40027.10.2020 12:47