Пряма перетинає сторони АВ i ВС трикутника ABC відповідно в точках М i K, якi є серединами цих cxopін. Доведіть, що вершини даного трикутника рівновіддалені від прямої MK
233
433
Ответы на вопрос:
Дано:
∆АВС. М - середина АВ. К - середина ВС.
АР ┴ МК; BE ┴ МК; CF ┴ МК.
Довести: АР = BE = CF.
Доведения:
За умовою К - середина ВС, тоді ВК = КC.
Аналогічно М - середина АВ, тоді AM = MB.
Розглянемо ∆ВЕК i ∆CFK.
За умовою ВЕ ┴ МК; ∟BЕК = 90°.
Аналогічно CF ┴ MK; ∟CFK = 90°.
1) ∟ВЕК = ∟CFK = 90°;
2) ∟ВКЕ = ∟CKF (вертикальні);
3) ВК = КС.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВЕК = ∆CFK.
Звідси BE = CF.
Розглянемо ∆АРМ i ∆ВЕМ:
∟АРМ = ∟ВЕМ = 90°; AM = MP; ∟AMP = ∟ВМЕ (вертикальні).
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АРМ = ∆ВЕМ.
Звідси BE = АР.
Отже АР = BE = CF.
Тому вершина трикутника рівновіддалена від прямої МК.
Доведено.
∆АВС. М - середина АВ. К - середина ВС.
АР ┴ МК; BE ┴ МК; CF ┴ МК.
Довести: АР = BE = CF.
Доведения:
За умовою К - середина ВС, тоді ВК = КC.
Аналогічно М - середина АВ, тоді AM = MB.
Розглянемо ∆ВЕК i ∆CFK.
За умовою ВЕ ┴ МК; ∟BЕК = 90°.
Аналогічно CF ┴ MK; ∟CFK = 90°.
1) ∟ВЕК = ∟CFK = 90°;
2) ∟ВКЕ = ∟CKF (вертикальні);
3) ВК = КС.
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆ВЕК = ∆CFK.
Звідси BE = CF.
Розглянемо ∆АРМ i ∆ВЕМ:
∟АРМ = ∟ВЕМ = 90°; AM = MP; ∟AMP = ∟ВМЕ (вертикальні).
За I ознакою piвностi трикутників маємо: ∆АРМ = ∆ВЕМ.
Звідси BE = АР.
Отже АР = BE = CF.
Тому вершина трикутника рівновіддалена від прямої МК.
Доведено.
Популярно: Другие предметы
-
Танюша123451234518.12.2020 17:37
-
zlatochkaluninа02.11.2021 03:00
-
АндрейЯсийчук11.07.2021 23:29
-
Luikas4567634504.11.2020 10:40
-
prosto529718.12.2022 20:00
-
Anas1111111.03.2021 02:13
-
Kingston1123.04.2022 07:39
-
vickatrasyuk27.08.2020 04:25
-
NikaGoddesin03.05.2023 22:09
-
Student1212302.08.2022 13:54