Через вершину В трикутника ABC провели пряму, паралельну його бісектрисі AM. Ця пряма перетинає пряму АС у точці К. Доведіть, що трикутник ВАК piвнобедрений

235

399

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

1Haritoshka

Другие предметы

4,4(46 оценок)

Дано:
∆АВС; АК - бісектриса ∆АВС; ВК ‖ AM; К є АС.
Довести: ∆ВАК - р1внобедрений.
Доведения:
За умовою AM - бісектриса ∆АВС.
За означенням бісектриси кута трикутника маємо: ∟ВАМ = ∟MAC.
За умовою KB ‖ АС; КС - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо:
∟ВКА = ∟MAC (відповідні).
KB ‖ AM; AB - січна; ∟КВА = ∟ВАМ (внутрішні різносторонні).
Отже, ∟ВКА = ∟АВК. Тоді ∆КАВ - рівнобедрений.
Доведено.