Диаметры АВ i CD круга с центром О перпендикулярны. На диаметре АВ по разные стороны от центра О обозначено точки Е и F так, что CE = DF. Докажите, что OE = OF

270

494

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

snoopfray

Другие предметы

4,4(17 оценок)

Дано: окружность с центром в точке А. АВ, CD - диаметры.
АВ ┴ CD. Е является АВ; F является АВ. Е i F по piзнi стороны АВ. СЕ = FD.
Доказать: ОЕ = OF.
Доказательство:
По условию CD - диаметр, тогда ОС = OD - радиусы.
АВ ┴ CD. тод1 ∟СОЕ = ∟DOF = 90 °.
Рассмотрим ΔСОЕ i ΔDOF - прямоугольные.
СО = OD; СЕ = DF.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔСОЕ = ΔDOF.
Отсюда имеем ОЕ = OF.
Доказано.