Диаметр АВ делит каждую из хорд MN i РК, отличие от диаметра, пополам. Докажите, что МN ‖ РК.
145
177
Ответы на вопрос:
Дано: окружность с центром в точке А. АВ - диаметр.
MN, ЖК - хорды. ME = EN; Е является АВ. PF = FK; F является РК. Доказать: ЖК ‖ MN.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: радиусы ОМ, ON, OK, OP.
Рассмотрим ΔMON - равнобедренный (ОМ = ON - радиусы).
По условию Е - середина MN, так ОЭ - медиана.
По свойству piвнобедреного треугольника имеем ОЭ - высота, следовательно ОЭ ┴ MN.
Аналогично ΔРОК - равнобедренный (ОР = ОК - радиусы).
F - середина РК; OF - медиана, тогда OF - высота, OF ┴ РК.
ОЭ Эйе АВ; OF является АВ, поэтому имеем: АВ ┴ MN i АВ ┴ РК.
По свойству параллельных прямых имеем: ЖК ‖ MN.
Доказано.
MN, ЖК - хорды. ME = EN; Е является АВ. PF = FK; F является РК. Доказать: ЖК ‖ MN.
Доказательство:
Выполним дополнительную построение: радиусы ОМ, ON, OK, OP.
Рассмотрим ΔMON - равнобедренный (ОМ = ON - радиусы).
По условию Е - середина MN, так ОЭ - медиана.
По свойству piвнобедреного треугольника имеем ОЭ - высота, следовательно ОЭ ┴ MN.
Аналогично ΔРОК - равнобедренный (ОР = ОК - радиусы).
F - середина РК; OF - медиана, тогда OF - высота, OF ┴ РК.
ОЭ Эйе АВ; OF является АВ, поэтому имеем: АВ ┴ MN i АВ ┴ РК.
По свойству параллельных прямых имеем: ЖК ‖ MN.
Доказано.
Популярно: Другие предметы
-
nicedaria21.06.2022 04:30
-
прррррррррррррря21.07.2022 09:34
-
anastasia01871010.02.2022 15:13
-
vlad270329p08pha13.06.2023 17:53
-
yanaboss66612.03.2021 02:18
-
milaangel121.02.2022 15:33
-
Selch23.05.2022 10:12
-
kalinin11ccc02.11.2021 20:10
-
МарияЛобачева31.12.2021 14:17
-
varzhyv13.05.2021 04:04