В равнобедренном треугольнике ABC известно, что АВ = ВС, точка В - центр вписанной окружности, точки D i E - точки соприкосновения вписанной окружности
205
237
Ответы на вопрос:
Дано: ΔАВС - равнобедренный. АВ = ВС. О - центр вписанной окружности.
D является АС, Е является АВ. D i E - точки соприкосновения. ∟ABC = 48 °.
Найти: ∟DOE.
Решение:
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟ВАС = ∟BCA.
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
∟ABC + ∟ACB + ∟BCA = 180 °.
∟BAC = ∟BCA = (180 ° - 48 °): 2 = 132 °: 2 = 66 °.
Если О - центр вписанной окружности, тодф АО - биссектриса ∟BAC, то есть
∟EAO = ∟DAO = 1 / 2∟EAD = 66 °: 2 = 33 °.
Если D i E точки соприкосновения. По свойству касательных имеем: OD ┴ АС,
ОЭ ┴ АВ; ∟ADO = ∟AEO = 90 °.
Рассмотрим ΔАЕО i ΔADO - прямоугольные.
OD = ОЕ - радиусы вписанной окружности; АО - общая сторона, ∟EAO = ∟DAO.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔЕАО = ΔDAO.
Отсюда имеем: ∟EOA = ∟DOA.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем:
∟EOA = 90 ° - 33 ° = 57 °, ∟AOD = 57 °.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟EOD = ∟EOA + ∟AOD; ∟EOD = 57 ° + 57 ° = 114 °.
Biдповидь: 114 °.
D является АС, Е является АВ. D i E - точки соприкосновения. ∟ABC = 48 °.
Найти: ∟DOE.
Решение:
Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
По свойству углов равнобедренного треугольника имеем: ∟ВАС = ∟BCA.
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
∟ABC + ∟ACB + ∟BCA = 180 °.
∟BAC = ∟BCA = (180 ° - 48 °): 2 = 132 °: 2 = 66 °.
Если О - центр вписанной окружности, тодф АО - биссектриса ∟BAC, то есть
∟EAO = ∟DAO = 1 / 2∟EAD = 66 °: 2 = 33 °.
Если D i E точки соприкосновения. По свойству касательных имеем: OD ┴ АС,
ОЭ ┴ АВ; ∟ADO = ∟AEO = 90 °.
Рассмотрим ΔАЕО i ΔADO - прямоугольные.
OD = ОЕ - радиусы вписанной окружности; АО - общая сторона, ∟EAO = ∟DAO.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔЕАО = ΔDAO.
Отсюда имеем: ∟EOA = ∟DOA.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем:
∟EOA = 90 ° - 33 ° = 57 °, ∟AOD = 57 °.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟EOD = ∟EOA + ∟AOD; ∟EOD = 57 ° + 57 ° = 114 °.
Biдповидь: 114 °.
Причитания — Обычай изливать свою скорбь в особых поэтических формах, в приподнятой, ритмической речи, коренится в основах ,человеческой психики; сведения о нем дошли до нас из глубокой древности и из различных стран.
Популярно: Другие предметы
-
арина149217.12.2020 20:19
-
DOLAEV0716.09.2020 07:55
-
Сашуня12200417.01.2023 17:47
-
KrIs1girl09.03.2022 05:12
-
kolyapauk2016p08ax421.06.2021 23:36
-
zmeya924.03.2020 16:49
-
айка39522.11.2021 01:46
-
amamam00908.11.2022 20:05
-
Kronk12309.03.2021 06:01
-
akimdoge15.08.2020 03:43