Отрезки АВ i CD лежат на одной прямой i имеют общую середину. Точку М выбрано так, что треугольник AM В равнобедренный с основанием АВ. Докажите, что треугольник
223
358
Ответы на вопрос:
Пусть дано отрезки АВ i CD, т. К - общая середина. ΔАВМ - равнобедренный, АВ - основа.
Докажем, что ΔCMD - равнобедренный, CD - основа.
Рассмотрим ΔАВМ - равнобедренный. AM = MB, ∟MAB = ∟ABM.
Рассмотрим ΔСАМ i ΔDBM.
1) AM = MB (ΔАВМ - равнобедренный).
2) ∟CAM = ∟DBM (как смежные с равными ∟BAM = ∟ABM).
3) СА = BD (СК = СА + АК, КD = AB + ВД, СК = KD, АК = КВ).
Итак, ΔСАМ = ΔDBM (за I признаку), тогда СМ = MD.
Рассмотрим ΔCMD - равнобедренный (СМ = MD).
Докажем, что ΔCMD - равнобедренный, CD - основа.
Рассмотрим ΔАВМ - равнобедренный. AM = MB, ∟MAB = ∟ABM.
Рассмотрим ΔСАМ i ΔDBM.
1) AM = MB (ΔАВМ - равнобедренный).
2) ∟CAM = ∟DBM (как смежные с равными ∟BAM = ∟ABM).
3) СА = BD (СК = СА + АК, КD = AB + ВД, СК = KD, АК = КВ).
Итак, ΔСАМ = ΔDBM (за I признаку), тогда СМ = MD.
Рассмотрим ΔCMD - равнобедренный (СМ = MD).
Популярно: Другие предметы
-
eynulla28.08.2020 16:33
-
DogyStyleee03.04.2021 16:55
-
ніка6516.03.2021 12:28
-
diana2910200428.09.2021 04:09
-
mashapa200109.08.2020 21:06
-
esalinder2220.05.2021 18:08
-
svetaЗОШ13.01.2021 07:58
-
226174724.01.2023 10:01
-
mariberrr11.08.2020 01:05
-
AA7777AA07.05.2022 01:24