В остроугольных треугольнике ABC проведены биссектрисы ВМ. С точки М на сторону ВС опущен перпендикуляр МК. Оказалось, что ∟ABM = ∟KMC. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный
180
389
Ответы на вопрос:
Нехай дано ∆АВС, ВМ - бісектриса, МК ┴ ВС. ∟ABM = ∟KMC.
Доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.
∟ABM = ∟MBC (ВМ - бісектриса ∟B).
∟ABM = ∟KMC, тоді ∟ABM = ∟KMC = ∟MBC = х.
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°). ∟KMC + ∟C = 90°; ∟C = 90° - х.
Розглянемо ∆ВМС.
∟MBC + ∟BMC + ∟C = 180°;
∟BMC = 180° - (90° - х + х) = 90°.
Розглянемо ∆АВС.
ВМ - бісектриса (за умовою), ВМ - висота (ВМ ┴ АС).
Тоді ∆АВС - рівнобедрений.
Доведемо, що ∆АВС - рівнобедрений.
∟ABM = ∟MBC (ВМ - бісектриса ∟B).
∟ABM = ∟KMC, тоді ∟ABM = ∟KMC = ∟MBC = х.
Розглянемо ∆МКС (∟K = 90°). ∟KMC + ∟C = 90°; ∟C = 90° - х.
Розглянемо ∆ВМС.
∟MBC + ∟BMC + ∟C = 180°;
∟BMC = 180° - (90° - х + х) = 90°.
Розглянемо ∆АВС.
ВМ - бісектриса (за умовою), ВМ - висота (ВМ ┴ АС).
Тоді ∆АВС - рівнобедрений.
Популярно: Другие предметы
-
ятупик217.06.2022 18:21
-
dianavoronina454528.10.2020 05:51
-
Sanshooos30.03.2023 23:50
-
Нюся501229.03.2023 11:02
-
Aysun11511.10.2020 12:56
-
Polinkamalina201728.01.2023 07:01
-
Frienden05.04.2022 11:56
-
1Данил11129.05.2020 05:01
-
Serey999919.03.2022 14:24
-
woof322813.04.2023 06:31