Отрезки AM i CK - медианы треугольника ABC. На продолжении отрезка AM точки М отложено отрезок MF, а на продолжении отрезка СК точки К - отрезок KD так
266
277
Ответы на вопрос:
Доведения:
Пусть дано ΔАВС, AM - медиана, СК - медиана, AM = MF, СК = KD по построению.
Рассмотрим ΔАМС i ΔFMB.
1) AM = MF (по построению)
2) ВМ = МС (AM - медиана)
3) ∟AMC = ∟FMB (как вертикальные).
Итак, ΔАМС = ΔFMB за I признаком piвностi треугольников, с этого вы-
вытекает, что ΔMAC = ΔMFB.
ΔMAC i ΔMFB - разносторонние при прямых АС i BF и января AF.
Тогда по признаку параллельности прямых AC ‖ BF.
Рассмотрим ΔАКС i ΔBKD.
1) АК = ВК (СК - медиана)
2) СК = KD (по построению)
3) ∟AKC = ∟BKD (как вертикальные).
Итак, ΔАКС = ΔBKD за I признаком piвностi треугольников, с этого випли-
ет, что ∟BDA = ∟ACD.
∟BDK i ∟АСК - разносторонние при прямых AC i BD и секущей DC.
Тогда по признаку параллельности прямых AC ‖ BD.
Поскольку BF ‖ АС i BD ‖ АС, то точки В, F, D лежат на одной прямой.
Пусть дано ΔАВС, AM - медиана, СК - медиана, AM = MF, СК = KD по построению.
Рассмотрим ΔАМС i ΔFMB.
1) AM = MF (по построению)
2) ВМ = МС (AM - медиана)
3) ∟AMC = ∟FMB (как вертикальные).
Итак, ΔАМС = ΔFMB за I признаком piвностi треугольников, с этого вы-
вытекает, что ΔMAC = ΔMFB.
ΔMAC i ΔMFB - разносторонние при прямых АС i BF и января AF.
Тогда по признаку параллельности прямых AC ‖ BF.
Рассмотрим ΔАКС i ΔBKD.
1) АК = ВК (СК - медиана)
2) СК = KD (по построению)
3) ∟AKC = ∟BKD (как вертикальные).
Итак, ΔАКС = ΔBKD за I признаком piвностi треугольников, с этого випли-
ет, что ∟BDA = ∟ACD.
∟BDK i ∟АСК - разносторонние при прямых AC i BD и секущей DC.
Тогда по признаку параллельности прямых AC ‖ BD.
Поскольку BF ‖ АС i BD ‖ АС, то точки В, F, D лежат на одной прямой.
Популярно: Другие предметы
-
zena3033106.11.2020 15:11
-
ulianna2616.10.2021 15:58
-
ангел20131111114.10.2020 23:10
-
Lulu808011.06.2023 03:00
-
Crazy2daisy24.06.2022 08:59
-
ilyagnomm26.01.2022 20:32
-
Aiauka1128.01.2020 15:26
-
Никита089788296903.09.2022 16:18
-
хочусдохнуть21.04.2020 09:12
-
daryanashpakov22.07.2022 13:30