Через точку В пересечения биссектрис АЕ i CF треугольника ABC провели прямую, параллельную прямой АС. Эта прямая пересекает сторону АВ в точке М, а сторону ВС - в точке К. Докажите, что МК = АМ + СК
167
232
Ответы на вопрос:
Дано:
∆АВС; АЕ - бісектриса ∆АВС;
CF - бісектриса ∆АВС; АЕ ∩ CF = 0. О ∩ МК; М є АВ; К є СВ. МК ‖ АС.
Довести: МК = AM + СК.
Доведения:
За умовою АЕ - бісектриса ∆АВС.
За означениям бісектриси кута трикутника маємо: ∟BAO = ∟OAC.
Аналогічно CF - бісектриса ∆АВС, тоді ∟ACO = ∟OCK.
За умовою МК ‖ АС; АО - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟CAO = ∟AOM.
Звідси ∟OAM = ∟MOA. Toдi ∆АМО - рівнобедрений AM = МО.
Аналогічно МК ‖ АС; ОС - січна,
тоді ∟ACO = ∟СОК (внутрішні piзностороннi).
Звідси ∟OCK = ∟СОК, тому ∆ОКС - рівнобедрений. ОК = КС. МК = МО + ОК; МК = АМ + СК.
∆АВС; АЕ - бісектриса ∆АВС;
CF - бісектриса ∆АВС; АЕ ∩ CF = 0. О ∩ МК; М є АВ; К є СВ. МК ‖ АС.
Довести: МК = AM + СК.
Доведения:
За умовою АЕ - бісектриса ∆АВС.
За означениям бісектриси кута трикутника маємо: ∟BAO = ∟OAC.
Аналогічно CF - бісектриса ∆АВС, тоді ∟ACO = ∟OCK.
За умовою МК ‖ АС; АО - січна.
За ознакою паралельності прямих маємо: ∟CAO = ∟AOM.
Звідси ∟OAM = ∟MOA. Toдi ∆АМО - рівнобедрений AM = МО.
Аналогічно МК ‖ АС; ОС - січна,
тоді ∟ACO = ∟СОК (внутрішні piзностороннi).
Звідси ∟OCK = ∟СОК, тому ∆ОКС - рівнобедрений. ОК = КС. МК = МО + ОК; МК = АМ + СК.
Популярно: Другие предметы
-
lyskoyana3902.08.2020 10:50
-
sarah20568212.05.2023 07:33
-
ayla67824.03.2020 09:15
-
ник502431.01.2020 16:17
-
tomlinsondarya08.01.2020 00:58
-
софия68222.09.2020 16:37
-
Йцвсмпнремьливвьс22.05.2023 17:56
-
shipicinaolga3605.06.2020 12:25
-
наира20331.08.2020 04:52
-
gazizullinnafi08.01.2023 21:33