Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника
Ответы на вопрос:
Решение. Рассмотрим треугольник ABC, на сторонах АВ и ВС которого взяты точки М и N (рис.212). Если одна из этих точек совпадает с вершиной В или отрезок MN совпадает со стороной АС, то утверждение, сформулированное в задаче, очевидно. Случай, когда один из концов отрезка MN совпадает с вершиной А или С, рассмотрен в задаче 312. Осталось рассмотреть случай, когда оба конца отрезка MN не совпадают ни с одной из вершин треугольника.
В треугольнике BMN один из углов — острый. Пусть, например, острым является угол М. Тогда смежный с ним угол AMN — тупой. Согласно утверждению, сформулированному в задаче 312, отрезок AN меньше большей из сторон АВ и АС. С другой стороны, этот отрезок лежит против тупого угла треугольника AMN, поэтому MN < AN. Следовательно, отрезок MN также меньше большей из сторон АВ и АС, а значит, он меньше наибольшей из сторон треугольника ABC.
Популярно: Другие предметы
-
LinaDanilinovskaya01.10.2021 00:31
-
kapysta12317.07.2020 00:05
-
manyna429.08.2022 20:30
-
kazakov120606.07.2022 23:58
-
SafeKiller22821.07.2021 11:40
-
Zahar447207.07.2022 02:59
-
ninachka197704.02.2020 10:44
-
Ксения8020012.02.2021 11:20
-
viktoriam114.01.2020 20:05
-
steshina2717.03.2022 11:34