Даны шесть попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух прямых проходит по крайней
Ответы на вопрос:
Решение. Пусть а1 и а2 — две из данных шести прямых — пересекаются в точке А.
По условию задачи через точку А проходит по крайней мере еще одна из данных прямых, которую обозначим а3 (рис.39). Докажем, что оставшиеся три прямые также проходят через точку А.
Допустим, что какая-то из них, например, прямая сц, не проходит через эту точку. Прямая сц по условию задачи пересекает каждую из прямыхa1 a2 a3. Обозначим точки пересечения буквами А\, A<i, А3 (см. рис.39).
Точки А\, А^, Ао, и А попарно различны, и по условию задачи через каждую из точек А1, А2, А3 должна проходить по крайней мере еще одна из данных прямых, отличная от a1 a2 a3 a4 Но это невозможно, так как даны всего шесть прямых.
Мы пришли к противоречию, поэтому наше предположение неверно и, следовательно, все данные прямые проходят через точку А.
Популярно: Другие предметы
-
swecut27.08.2020 02:31
-
Монстрик78904.12.2020 16:28
-
ева52006.08.2020 04:32
-
GayaneshkaBrainly09.05.2022 09:45
-
ALINAscool989807.12.2020 22:51
-
этофиаскобратан431.08.2022 06:42
-
нюра5558727.07.2022 17:20
-
1Гуннер32пт17.06.2022 09:01
-
хавал23.07.2022 07:53
-
svitlanaholenkp0an3s21.02.2022 20:57